Álgebra Ejemplos

${(x^{m} \cdot x^{2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$

Paso 2

Divide cada término en ${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$ por ${(k^{3})}^{5}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en ${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$ por ${(k^{3})}^{5}$ .

$\frac{{(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5}}{{(k^{3})}^{5}} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de ${(k^{3})}^{5}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5}}{{(k^{3})}^{5}} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(x^{m + 2})}^{3}$ por $1$ .

${(x^{m + 2})}^{3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{m + 2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(m + 2) \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{m \cdot 3 + 2 \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Paso 2.2.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $m$ .

$x^{3 \cdot m + 2 \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(k^{3})}^{5}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{3 \cdot 5}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{15}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $k^{15}$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{15}}$

Paso 2.3.2.2

Divide $x^{21}$ por $1$ .

$x^{3 m + 6} = x^{21}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 m + 6 = 21$

Paso 4

Resuelve $m$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m = 21 - 6$

Paso 4.1.2

Resta $6$ de $21$ .

$3 m = 15$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 m = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 m = 15$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{15}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$m = 5$