Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} (- x + 8) = 3 x + \frac{1}{2} (- 6 x + 1)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (- 6 x + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 2

Simplifica $3 x + \frac{1}{2} \cdot (- 6 x + 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + \frac{1}{2} (- 6 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$3 x + \frac{1}{2} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 x + \frac{1}{2} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x - 3 x + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$3 x - 3 x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$0 + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Paso 3

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} = - \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} \cdot 8$

Paso 3.2

Multiplica $- \frac{1}{2} (- x)$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} = 1 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} \cdot 8$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 8$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 8$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 8$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} - 1 \cdot 4$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} - 4$

Paso 4

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x}{2} - 4 = \frac{1}{2}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = \frac{1}{2} + 4$

Paso 5.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{2} = \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{1 + 8}{2}$

Paso 5.5.2

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Paso 6

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 9$