Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(\frac{1}{3})}^{x} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3^{x}} - 1 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{3^{x}} = 1$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $3^{x}$ .

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 \cdot 3^{x}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $3^{x}$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 \cdot 3^{x}$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1 \cdot 3^{x}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $3^{x}$ por $1$ .

$1 = 3^{x}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Paso 1.2.6.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Paso 1.2.6.3

Expande $\ln (3^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Paso 1.2.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Paso 1.2.6.5

Divide cada término en $x \ln (3) = 0$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.5.1

Divide cada término en $x \ln (3) = 0$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Paso 1.2.6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 1.2.6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Paso 1.2.6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Paso 1.2.6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.5.3.1

Divide $0$ por $\ln (3)$ .

$x = 0$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} - 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} - 1$

Paso 2.2.2

Simplifica ${(\frac{1}{3})}^{0} - 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1^{0}}{3^{0}} - 1$

Paso 2.2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} - 1$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 1$

Paso 2.2.2.1.4

Divide $1$ por $1$ .

$y = 1 - 1$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4