Álgebra Ejemplos

$6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1

Simplifica $6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 6 \cdot 1 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 x^{2} + 6 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 6 + (- (2 x) - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x + 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.6

Expande $(- 2 x + 4) (3 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x + 2) + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.7.1.2.1

Mueve $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7.1.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7.1.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7.1.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.1.7.2

Suma $- 4 x$ y $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Combina los términos opuestos en $6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8$ .

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Paso 1.2.1.1

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$0 + 6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.2.1.2

Suma $0$ y $6$ .

$6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Paso 1.2.2

Suma $6$ y $8$ .

$8 x + 14 < 3 (5 x + 21)$

Paso 2

Simplifica $3 (5 x + 21)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + 14 < 3 (5 x) + 3 \cdot 21$

Paso 2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$8 x + 14 < 15 x + 3 \cdot 21$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $21$ .

$8 x + 14 < 15 x + 63$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $15 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$8 x + 14 - 15 x < 63$

Paso 3.2

Resta $15 x$ de $8 x$ .

$- 7 x + 14 < 63$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $14$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 7 x < 63 - 14$

Paso 4.2

Resta $14$ de $63$ .

$- 7 x < 49$

Paso 5

Divide cada término en $- 7 x < 49$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- 7 x < 49$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{49}{- 7}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $49$ por $- 7$ .

$x > - 7$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 7$

Notación de intervalo:

$(- 7, \infty)$

Paso 7