Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$ por $\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6})}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a^{2} + 7 a + 12$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a^{2} + 7 a + 12$ de $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a^{2} + a - 6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{2} + a - 6$ de $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + a - 6) (((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a^{2} + 2 a - 8$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $a^{2} + 2 a - 8$ de $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 2 a - 8) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $a^{2} + 5 a + 4$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $a^{2} + 5 a + 4$ de $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 5 a + 4) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ de $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ de $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ de $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ de $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.2

Factoriza $a^{2} + 2 a - 8$ con el método AC.

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Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.3

Factoriza $a^{2} + 5 a + 4$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 4) ((a + 1) (a + 4)) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a + 1) (a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.4

Combina exponentes.

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Paso 4.4.1

Eleva $a + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.4.2

Eleva $a + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{1 + 1} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.5

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + a - 6 + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.6

Suma $a$ y $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a - 6 + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.7

Suma $- 6$ y $12$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.8

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 8 a + 6$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.8.2

Factoriza $2$ de $8 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 2 (4 a) + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.8.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 2 (4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.8.4

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 2 (4 a)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.8.5

Factoriza $2$ de $2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a + 3))}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.9

Factoriza.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) \cdot 2 (a + 1) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.10

Combina exponentes.

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Paso 4.10.1

Eleva $a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.10.2

Eleva $a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{1 + 1} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 4.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6)$ de $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5.2

Factoriza $a^{2} + 7 a + 12$ con el método AC.

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Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5.3

Factoriza $a^{2} + a - 6$ con el método AC.

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Paso 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) ((a - 2) (a + 3)) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a - 2) (a + 3) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5.4

Combina exponentes.

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Paso 5.4.1

Eleva $a + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5.4.2

Eleva $a + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Paso 5.5

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 5 a + 4 + 2 a - 8)}$

Paso 5.6

Suma $5 a$ y $2 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a + 4 - 8)}$

Paso 5.7

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a - 4)}$

Paso 5.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 5.8.1.1

Factoriza $7$ de $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 (a) - 4)}$

Paso 5.8.1.2

Reescribe $7$ como $- 1$ más $8$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + (- 1 + 8) a - 4)}$

Paso 5.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} - 1 a + 8 a - 4)}$

Paso 5.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a^{2} - 1 a) + 8 a - 4)}$

Paso 5.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a (2 a - 1) + 4 (2 a - 1))}$

Paso 5.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a - 1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a - 1) (a + 4))}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a - 1) (a + 4)}$

Paso 5.9

Combina exponentes.

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Paso 5.9.1

Eleva $a + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a - 2) (2 a - 1)}$

Paso 5.9.2

Eleva $a + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a - 2) (2 a - 1)}$

Paso 5.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{1 + 1} (a - 2) (2 a - 1)}$

Paso 5.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de ${(a + 4)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $a + 3$ y ${(a + 3)}^{2}$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $a + 3$ de $2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $a + 3$ de ${(a + 3)}^{2} (2 a - 1)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2}}{(a + 3) (2 a - 1)}$