Álgebra Ejemplos

${(x + 4)}^{2} = 2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2

Simplifica $2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2 = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.2

Resta $7 x$ de $- 2 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3

Simplifica ${(x + 4)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = (x + 4) (x + 4)$

Paso 3.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 3.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Paso 3.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 8 x + 16$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} = 8 x + 16$

Paso 4.2

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} - 8 x = 16$

Paso 4.3

Resta $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 9 x + 14 - 8 x = 16$

Paso 4.4

Resta $8 x$ de $- 9 x$ .

$9 x^{2} - 17 x + 14 = 16$

Paso 5

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 17 x + 14 - 16 = 0$

Paso 6

Resta $16$ de $14$ .

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Paso 7

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ y cuya suma es $b = - 17$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 17$ de $- 17 x$ .

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Paso 7.1.2

Reescribe $- 17$ como $1$ más $- 18$

$9 x^{2} + (1 - 18) x - 2 = 0$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 1 x - 18 x - 2 = 0$

Paso 7.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$9 x^{2} + x - 18 x - 2 = 0$

Paso 7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 x^{2} + x) - 18 x - 2 = 0$

Paso 7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (9 x + 1) - 2 (9 x + 1) = 0$

Paso 7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 x + 1$ .

$(9 x + 1) (x - 2) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$9 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 9

Establece $9 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $9 x + 1$ igual a $0$ .

$9 x + 1 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $9 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = - 1$

Paso 9.2.2

Divide cada término en $9 x = - 1$ por $9$ y simplifica.

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Paso 9.2.2.1

Divide cada término en $9 x = - 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Paso 9.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Paso 9.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{9}$

Paso 10

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 10.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(9 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{1}, 2$