Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x - 2 \leq 3 x - \frac{3}{2}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 \leq 3 x - \frac{3}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} - 2 - 3 x \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- 3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - 3 x \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 3 \cdot 2)}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 6)}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.1.3

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5 x}{2} \leq - \frac{3}{2} + 2$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq - \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5 x}{2} \leq \frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq \frac{- 3 + 4}{2}$

Paso 3.5.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 5 x \leq 1$

Paso 5

Divide cada término en $- 5 x \leq 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- 5 x \leq 1$ por $- 5$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{1}{- 5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{1}{- 5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{1}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq - \frac{1}{5}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{1}{5}, \infty)$