Álgebra Ejemplos

$(a x + 2) (b x + 7) = 15 x^{2} + c x + 14$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$

Paso 2

Simplifica $(a x + 2) (b x + 7)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$15 x^{2} + c x + 14 = 0 + 0 + (a x + 2) (b x + 7)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$

Paso 2.3

Expande $(a x + 2) (b x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x + 7) + 2 (b x + 7)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x) + a x \cdot 7 + 2 (b x + 7)$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x) + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Mueve $x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a (x \cdot x) b + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Paso 2.4.2

Mueve $7$ a la izquierda de $a x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + 7 \cdot (a x) + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Paso 2.4.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $15 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$c x + 14 = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2}$

Paso 3.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2} - 14$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2} - 14$ .

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Paso 3.3.1

Resta $14$ de $14$ .

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2} + 0$

Paso 3.3.2

Suma $a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ y $0$ .

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$

Paso 4

Divide cada término en $c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ por $x$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ por $x$ .

$\frac{c x}{x} = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c x}{x} = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Factoriza $x$ de $a x^{2} b$ .

$c = \frac{x (a x b)}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$c = \frac{x (a x b)}{x^{1}} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$c = \frac{x (a x b)}{x \cdot 1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$c = \frac{x (a x b)}{x \cdot 1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$c = \frac{a x b}{1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.1.2.5

Divide $a x b$ por $1$ .

$c = a x b + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$c = a x b + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.2.2

Divide $7 a$ por $1$ .

$c = a x b + 7 a + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$c = a x b + 7 a + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.3.2

Divide $2 b$ por $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Paso 4.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $x$ de $- 15 x^{2}$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x}$

Paso 4.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x^{1}}$

Paso 4.3.1.4.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4.2.3

Cancela el factor común.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4.2.4

Reescribe la expresión.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{- 15 x}{1}$

Paso 4.3.1.4.2.5

Divide $- 15 x$ por $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b - 15 x$