Álgebra Ejemplos

$(0, - 5)$ y $(4, - 80)$

Paso 1

Sustituye los valores de los puntos dados en la fórmula para una función exponencial, $y = a b^{x}$ .

$- 5 = a b^{0}$

$- 80 = a b^{4}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $a b^{0}$ .

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Paso 2.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$- 5 = a \cdot 1$

$- 80 = a b^{4}$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

Paso 3

Resuelve las dos ecuaciones para $a$ y $b$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $a = - 5$ .

$a = - 5$

$- 80 = a b^{4}$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 80 = a b^{4}$ por $- 5$ .

$- 80 = (- 5) \cdot b^{4}$

$a = - 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $b^{4}$ .

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

Paso 3.3

Resuelve $b$ en $- 80 = - 5 b^{4}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 5 b^{4} = - 80$ .

$- 5 b^{4} = - 80$

$a = - 5$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 5 b^{4} = - 80$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 5 b^{4} = - 80$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $b^{4}$ por $1$ .

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $- 80$ por $- 5$ .

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

Paso 3.3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

$a = - 5$

Paso 3.3.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Paso 3.3.4.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$a = - 5$

Paso 3.3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm 2$

$a = - 5$

$b = \pm 2$

$a = - 5$

Paso 3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = 2$

$a = - 5$

Paso 3.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - 2$

$a = - 5$

Paso 3.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

Paso 3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$b = 2, a = - 5$

Paso 3.5

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$b = - 2, a = - 5$

Paso 3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

Paso 4

Sustituye los valores obtenidos para $a$ y $b$ en $y = a b^{x}$ para obtener la exponencial, omite los números negativos para $b$ .

$y = - 5 \cdot 2^{x}$

Paso 5