Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{4 x^{2} + 5 x + 1} - \frac{x - 4}{4 x^{2} + 5 x + 1}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - 3 - (x - 4)}{4 x^{2} + 5 x + 1}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 3 - x - - 4}{4 x^{2} + 5 x + 1}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 x - 3 - x + 4}{4 x^{2} + 5 x + 1}$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 3 + 4}{4 x^{2} + 5 x + 1}$

Paso 3.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{x + 1}{4 x^{2} + 5 x + 1}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{x + 1}{4 x^{2} + 5 (x) + 1}$

Paso 4.1.2

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$\frac{x + 1}{4 x^{2} + (1 + 4) x + 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1}{4 x^{2} + 1 x + 4 x + 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + 1}{4 x^{2} + x + 4 x + 1}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x + 1}{(4 x^{2} + x) + 4 x + 1}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x + 1}{x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$\frac{x + 1}{(4 x + 1) (x + 1)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{(4 x + 1) (x + 1)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 x + 1}$