Álgebra Ejemplos

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{4 (3)})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 (2 \sqrt{3}))$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 \sqrt{2} \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$28 \sqrt{6 \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$28 \sqrt{12} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$28 \sqrt{4 (3)} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$28 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$28 (2 \sqrt{3}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $28$ .

$56 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.5

Multiplica $7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $6$ por $7$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.5.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.6

Multiplica $- 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3} \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.6.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{18} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.7

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.9

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Paso 3.10

Multiplica $- 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.10.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.10.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.11

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.11.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.4.1

Cancela el factor común.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.11.4.2

Reescribe la expresión.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{1}$

Paso 3.11.5

Evalúa el exponente.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3$

Paso 3.12

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Forma decimal:

$94.96172617 \dots$