Álgebra Ejemplos

$- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$

Paso 1

Escribe $- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$ como una ecuación.

$y = - x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x = 0$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $- x^{4} - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{4}$ .

$x (- x^{3}) - 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x^{3}$ .

$x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2}) + 16 x^{2} + 64 x = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $16 x^{2}$ .

$x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2}) + x (16 x) + 64 x = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $x$ de $64 x$ .

$x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot 64 = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2})$ .

$x (- x^{3} - 4 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot 64 = 0$

Paso 2.2.2.1.6

Factoriza $x$ de $x (- x^{3} - 4 x^{2}) + x (16 x)$ .

$x (- x^{3} - 4 x^{2} + 16 x) + x \cdot 64 = 0$

Paso 2.2.2.1.7

Factoriza $x$ de $x (- x^{3} - 4 x^{2} + 16 x) + x \cdot 64$ .

$x (- x^{3} - 4 x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((- x^{3} - 4 x^{2}) + 16 x + 64) = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (- x - 4) - 16 (- x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 4$ .

$x ((- x - 4) (x^{2} - 16)) = 0$

Paso 2.2.2.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x ((- x - 4) (x^{2} - 4^{2})) = 0$

Paso 2.2.2.5

Factoriza.

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Paso 2.2.2.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$x ((- x - 4) ((x + 4) (x - 4))) = 0$

Paso 2.2.2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((- x - 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6

Factoriza.

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Paso 2.2.2.6.1

Combina exponentes.

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Paso 2.2.2.6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$x ((- (x) - 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.1.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x ((- (x) - 1 \cdot 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (4)$ .

$x (- (x + 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.1.4

Reescribe $- (x + 4)$ como $- 1 (x + 4)$ .

$x (- 1 (x + 4) (x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.1.5

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$x (- 1 ((x + 4) (x + 4)) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.1.6

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$x (- 1 ((x + 4) (x + 4)) (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x (- 1 {(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.1.8

Suma $1$ y $1$ .

$x (- 1 {(x + 4)}^{2} (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x \cdot (- 1 {(x + 4)}^{2} (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.7

Factoriza el negativo.

$- (x {(x + 4)}^{2} (x - 4)) = 0$

Paso 2.2.2.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- x {(x + 4)}^{2} (x - 4) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 2.2.5.2

Resuelve ${(x + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.2.5.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.2.6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.2.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x {(x + 4)}^{2} (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{4} - 4 \cdot 0^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{4} - 4 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = - {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.5

Simplifica $- {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$ .

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Paso 3.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{3} + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.5.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 {(0)}^{2} + 64 (0)$

Paso 3.2.5.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 16 \cdot 0 + 64 (0)$

Paso 3.2.5.1.6

Multiplica $16$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 64 (0)$

Paso 3.2.5.1.7

Multiplica $64$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 3.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 3.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.5.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4, 0), (4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5