Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{4} (8 x - x^{2})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}) = 0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2})) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $4 (\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{1}{4} (8 x) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $8 x$ .

$4 (\frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (2 x + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$4 (2 x - \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{4}$ al numerador.

$8 x + 4 \frac{- x^{2}}{4} = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$8 x + 4 \frac{- x^{2}}{4} = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$8 x - x^{2} = 4 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$8 x - x^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $u$ de $8 u - u^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $u$ de $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Paso 1.2.4.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Paso 1.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Paso 1.2.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.7

Establece $8 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $8 - x$ igual a $0$ .

$8 - x = 0$

Paso 1.2.7.2

Resuelve $8 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.7.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 8$

Paso 1.2.7.2.2

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.7.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.7.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.2.7.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Paso 1.2.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.7.2.2.3.1

Divide $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (8 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 8$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (8, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - 0^{2})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $8$ por $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 - {(0)}^{2})$

Paso 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 - 0)$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 + 0)$

Paso 2.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (8, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4