Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{6}}$ como $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} x^{\frac{6}{5}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2} x^{\frac{6}{5}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{1}{5} \cdot 2}$ por $x^{\frac{6}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5}}$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5} + \frac{6}{5}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 6}{5}}$

Paso 4.4

Suma $2$ y $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{5}}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = \frac{8}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{8}{5}$

Forma decimal:

$a = 1.6$

Forma de número mixto:

$a = 1 \frac{3}{5}$