Álgebra Ejemplos

$(5 x - 3 x^{2}) - (5 x - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 3 x^{2} + (- (5 x) - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x + 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Paso 2.4

Expande $(- 5 x + 2) (10 x + 7 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x + 7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x \cdot x - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 (x \cdot x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x \cdot x^{2} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.5.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{2 + 1} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.6

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.7

Multiplica $10$ por $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 2 (7 x^{2})$

Paso 2.5.1.8

Multiplica $7$ por $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 14 x^{2}$

Paso 2.5.2

Suma $- 50 x^{2}$ y $14 x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x$

Paso 3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1

Suma $5 x$ y $20 x$ .

$- 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Paso 3.2

Resta $36 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 39 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Paso 3.3

Reordena $- 39 x^{2}$ y $- 35 x^{3}$ .

$- 35 x^{3} - 39 x^{2} + 25 x$