Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{x + 1} \div \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{1 - x}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{1 - x}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{1 - x}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Paso 4

Multiplica $x - 1$ por $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 1$ y $1 - x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Paso 5.6

Divide $- 1 (x + 1)$ por $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Paso 6

Reescribe $- 1 (x + 1)$ como $- (x + 1)$ .

$- (x + 1)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - 1 \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x - 1$