Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{(\sqrt[3]{4} + \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} - \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[6]{2^{7}} + \sqrt[6]{2^{7}} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{2 \sqrt[3]{2} - 2}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{2 \sqrt[3]{2} - 2}$ por $\frac{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}}{2 \sqrt[3]{2} - 2} \cdot \frac{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}{{(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{(2 \sqrt[3]{2} - 2) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}$

Paso 6.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{2 \sqrt[3]{2} {(2 \sqrt[3]{2})}^{2} + 8 {\sqrt[3]{2}}^{2} + 2 \sqrt[3]{2} {(- 2)}^{2} - 2 {(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - 8 \sqrt[3]{2} + {(- 2)}^{3}}$

Paso 6.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) ({(2 \sqrt[3]{2})}^{2} - (2 \sqrt[3]{2}) \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (2^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Paso 7.3

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{2^{2}} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Paso 7.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} - 1 \cdot 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Paso 7.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{2} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{8}$

Paso 7.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + {(- 2)}^{2})}{8}$

Paso 7.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4)}{8}$

Paso 8

Cancela el factor común de $4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4$ y $8$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4)$ .

$\frac{4 ((\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1))}{8}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 ((\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1))}{4 (2)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1))}{4 \cdot 2}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(\sqrt[3]{4} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1)}{2}$

Forma decimal:

$0.33315402 \dots$