Álgebra Ejemplos

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Paso 2

Reescribe $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

Paso 4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$