Álgebra Ejemplos

${(- 2 x y^{2})}^{5} (\frac{x^{7}}{8 y^{3}})$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x y^{2}$ .

${(- 2 x)}^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

${(- 2)}^{5} x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Paso 2

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5}$ .

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Paso 3.2

Factoriza $8$ de $8 y^{3}$ .

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 (y^{3})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{y^{3}}$

Paso 4

Combina $- 4$ y $\frac{x^{7}}{y^{3}}$ .

$x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$

Paso 5

Combina $x^{5}$ y $\frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{5} (- 4 x^{7})}{y^{3}}$

Paso 6

Multiplica $x^{5}$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{7}$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7} x^{5} \cdot - 4}{y^{3}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7 + 5} \cdot - 4}{y^{3}}$

Paso 6.3

Suma $7$ y $5$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Paso 7

Combina ${(y^{2})}^{5}$ y $\frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{5} (x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{5}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 5} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{y^{10} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y^{10}$ y $y^{3}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $y^{3}$ de $y^{10} x^{12} \cdot - 4$ .

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{7} x^{12} \cdot - 4}{1}$

Paso 9.2.4

Divide $y^{7} x^{12} \cdot - 4$ por $1$ .

$y^{7} x^{12} \cdot - 4$

Paso 10

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y^{7} x^{12}$ .

$- 4 y^{7} x^{12}$