Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (108) - \log_{4} (9) = \log_{4} (7 a - 9)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (108) - \log_{4} (9)$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (108) - \log_{4} (9)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\log_{4} (108) - \log_{4} (9)$ .

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Paso 2.1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (\frac{108}{9})$

Paso 2.1.2

Divide $108$ por $9$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (12)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$7 a - 9 = 12$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$7 a = 12 + 9$

Paso 4.1.2

Suma $12$ y $9$ .

$7 a = 21$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 a = 21$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 a = 21$ por $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{21}{7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 a}{7} = \frac{21}{7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{21}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $21$ por $7$ .

$a = 3$