Álgebra Ejemplos

$0.6 = 5^{0.94 x + 4} - 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5^{0.94 x + 4} - 2 = 0.6$ .

$5^{0.94 x + 4} - 2 = 0.6$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5^{0.94 x + 4} = 0.6 + 2$

Paso 2.2

Suma $0.6$ y $2$ .

$5^{0.94 x + 4} = 2.6$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{0.94 x + 4}) = \ln (2.6)$

Paso 4

Expande $\ln (5^{0.94 x + 4})$ ; para ello, mueve $0.94 x + 4$ fuera del logaritmo.

$(0.94 x + 4) \ln (5) = \ln (2.6)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(0.94 x + 4) \ln (5)$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.94 x \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (2.6)$

Paso 5.1.2

Multiplica $\ln (5)$ por $0.94$ .

$1.51287163 x + 4 \ln (5) = \ln (2.6)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$4 \ln (5) - \ln (2.6) = - 1.51287163 x$

Paso 7

Reescribe la ecuación como $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ .

$- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$

Paso 8

Divide cada término en $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ por $- 1.51287163$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ por $- 1.51287163$ .

$\frac{- 1.51287163 x}{- 1.51287163} = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 1.51287163$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1.51287163 x}{- 1.51287163} = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3.1.2

Factoriza $4$ de $4 \ln (5)$ .

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3.1.3

Factoriza $1.51287163$ de $1.51287163$ .

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163 (1)} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3.1.4

Separa las fracciones.

$x = - (\frac{4}{1.51287163} \cdot \frac{\ln (5)}{1}) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3.1.5

Divide $4$ por $1.51287163$ .

$x = - (2.64397844 \frac{\ln (5)}{1}) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3.1.6

Divide $\ln (5)$ por $1$ .

$x = - (2.64397844 \ln (5)) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3.1.7

Multiplica $2.64397844$ por $- 1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Paso 8.3.1.8

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{\ln (2.6)}{1.51287163}$

Paso 8.3.1.9

Multiplica por $1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1 \ln (2.6)}{1.51287163}$

Paso 8.3.1.10

Factoriza $1.51287163$ de $1.51287163$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1 \ln (2.6)}{1.51287163 (1)}$

Paso 8.3.1.11

Separa las fracciones.

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1}{1.51287163} \cdot \frac{\ln (2.6)}{1}$

Paso 8.3.1.12

Divide $1$ por $1.51287163$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \frac{\ln (2.6)}{1}$

Paso 8.3.1.13

Divide $\ln (2.6)$ por $1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \ln (2.6)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \ln (2.6)$

Forma decimal:

$x = - 3.62373123 \dots$