Álgebra Ejemplos

$x^{2} - \frac{7}{6} x + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $x$ y $\frac{7}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $6$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 6 (- \frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{6}$ al numerador.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - 7 x + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$6 x^{2} - 7 x + 3 (2) (\frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} - 7 x + 3 \cdot (2 (\frac{1}{3})) = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 7$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 2)}}{2 \cdot 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.3

Resta $48$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{12}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$