Álgebra Ejemplos

$x y = 6$ $3 y = x - 3$

Paso 1

Divide cada término en $x y = 6$ por $y$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x y = 6$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = x - 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{6}{y}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 y = x - 3$ por $\frac{6}{y}$ .

$3 y = (\frac{6}{y}) - 3$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$3 y = \frac{6}{y} - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = \frac{6}{y} - 3$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y = \frac{6}{y} - 3$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $3 y = \frac{6}{y} - 3$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, y, 1$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $3 y = \frac{6}{y} - 3$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $3 y = \frac{6}{y} - 3$ por $y$ .

$3 y \cdot y = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve $y$ .

$3 (y \cdot y) = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$3 y^{2} = \frac{6}{y} \cdot y - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

$3 y^{2} = 6 - 3 y$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} + 3 y = 6$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} + 3 y - 6 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2} + 3 y - 6$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) + 3 y - 6 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (y) - 6 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3.1.3

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$3 (y^{2}) + 3 y + 3 \cdot - 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3.1.4

Factoriza $3$ de $3 (y^{2}) + 3 y$ .

$3 (y^{2} + y) + 3 \cdot - 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (y^{2} + y) + 3 \cdot - 2$ .

$3 (y^{2} + y - 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 (y^{2} + y - 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $y^{2} + y - 2$ con el método AC.

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Paso 3.3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((y - 1) (y + 2)) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 ((y - 1) (y + 2)) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (y - 1) (y + 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 (y - 1) (y + 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

$3 (y - 1) (y + 2) = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.5

Establece $y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

$x = \frac{6}{y}$

$y = 1$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.6

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.6.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

$x = \frac{6}{y}$

$y = - 2$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 3.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (y - 1) (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 1, - 2$

$x = \frac{6}{y}$

$y = 1, - 2$

$x = \frac{6}{y}$

$y = 1, - 2$

$x = \frac{6}{y}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{6}{y}$ por $1$ .

$x = \frac{6}{1}$

$y = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Divide $6$ por $1$ .

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{6}{y}$ por $- 2$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

$y = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Divide $6$ por $- 2$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, 1)$

$(- 3, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, 1), (- 3, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = 1$

$x = - 3, y = - 2$

Paso 8