Álgebra Ejemplos

$x^{2} - \frac{k}{2} x = 2 p$

Paso 1

Combina $x$ y $\frac{k}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x k}{2} = 2 p$

Paso 2

Resta $2 p$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - \frac{x k}{2} - 2 p = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- \frac{x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x k}{2}$ al numerador.

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - x k + 2 (- 2 p) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - x k - 4 p = 0$

Paso 3.3

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 1 k x - 4 p = 0$

Paso 3.4

Reordena $2 x^{2}$ y $- 1 k x$ .

$- 1 k x + 2 x^{2} - 4 p = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - k$ y $c = - 4 p$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 4 p))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la regla del producto a $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$