Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{4} m - 2 n)}^{2}$

Paso 1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $m$ .

${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$ como $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ .

$(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$

Paso 2

Expande $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m}{4} (\frac{m}{4} - 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{m}{4}$ por $\frac{m}{4}$ .

$\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.1.2

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m^{1} m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.1.3

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.4

Combina $n$ y $\frac{m}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 (2)} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 \cdot 2} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - n \frac{m}{2} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.6

Combina $\frac{m}{2}$ y $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 n (- 2 n)$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n \cdot n$

Paso 3.1.8

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.8.1

Mueve $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 (n \cdot n)$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n^{2}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Paso 3.2

Resta $\frac{m n}{2}$ de $- \frac{n m}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reordena $n$ y $m$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m n}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $\frac{m n}{2}$ de $- \frac{m n}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{16} - 1 (m n) + 4 n^{2}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 (m n)$ como $- (m n)$ .

$\frac{m^{2}}{16} - m n + 4 n^{2}$