Álgebra Ejemplos

$36^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(6^{2})}^{n - 3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (n - 3)} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6^{2 n + 2 \cdot - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 3

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot {(6^{3})}^{n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 6^{3 n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6^{2 n - 6 + 3 n} = 216^{2 n + 1}$

Paso 6

Suma $2 n$ y $3 n$ .

$6^{5 n - 6} = 216^{2 n + 1}$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$6^{5 n - 6} = 6^{3 (2 n + 1)}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Paso 9

Resuelve $n$

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Paso 9.1

Simplifica $3 (2 n + 1)$ .

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Paso 9.1.1

Reescribe.

$5 n - 6 = 0 + 0 + 3 (2 n + 1)$

Paso 9.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Paso 9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 n - 6 = 3 (2 n) + 3 \cdot 1$

Paso 9.1.4

Multiplica.

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Paso 9.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3 \cdot 1$

Paso 9.1.4.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3$

Paso 9.2

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 9.2.1

Resta $6 n$ de ambos lados de la ecuación.

$5 n - 6 - 6 n = 3$

Paso 9.2.2

Resta $6 n$ de $5 n$ .

$- n - 6 = 3$

Paso 9.3

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- n = 3 + 6$

Paso 9.3.2

Suma $3$ y $6$ .

$- n = 9$

Paso 9.4

Divide cada término en $- n = 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 9.4.1

Divide cada término en $- n = 9$ por $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Paso 9.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{n}{1} = \frac{9}{- 1}$

Paso 9.4.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{9}{- 1}$

Paso 9.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.3.1

Divide $9$ por $- 1$ .

$n = - 9$