Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$

Paso 1

Dado que $x = r \cos (θ)$ , reemplaza $x$ por $r \cos (θ)$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$

Paso 2

Dado que $y = r \sin (θ)$ , reemplaza $y$ por $r \sin (θ)$ .

$r \sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} (r \cos (θ))$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Combina $r$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{r \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

Paso 3.1.1.1.2

Combina $\cos (θ)$ y $\frac{r \sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{\cos (θ) (r \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.1.1.2

Reordena los factores en $- \frac{\cos (θ) r \sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$r \sin (θ) \cdot 3 = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$3 r \sin (θ) = \frac{- r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 r \sin (θ) = \frac{- r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 r \sin (θ) = - r \cos (θ) \sqrt{3}$

Paso 3.4

Resuelve $r$

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Paso 3.4.1

Suma $r \cos (θ) \sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 r \sin (θ) + r \cos (θ) \sqrt{3} = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $r$ de $3 r \sin (θ) + r \cos (θ) \sqrt{3}$ .

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $r$ de $3 r \sin (θ)$ .

$r (3 \sin (θ)) + r \cos (θ) \sqrt{3} = 0$

Paso 3.4.2.2

Factoriza $r$ de $r \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$r (3 \sin (θ)) + r (\cos (θ) \sqrt{3}) = 0$

Paso 3.4.2.3

Factoriza $r$ de $r (3 \sin (θ)) + r (\cos (θ) \sqrt{3})$ .

$r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$

Paso 3.4.3

Divide cada término en $r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$ por $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 3.4.3.1

Divide cada término en $r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$ por $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$\frac{r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3})}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}} = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

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Paso 3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3})}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}} = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Paso 3.4.3.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Paso 3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.3.1

Divide $0$ por $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$r = 0$