Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Paso 1.1.3

Simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Paso 1.1.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $- x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{- x}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{- x}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

Paso 2.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ .

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Paso 5.1.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

Paso 5.1.2

Suma $x + 1$ y $0$ .

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

Paso 5.1.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

Paso 5.1.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Paso 5.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

Paso 5.1.6

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{- x}{x + 1}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{x + 1}$