Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} = (0) + 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} - 3, 1$

Paso 1.2.2.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} - 3, 1$

Paso 1.2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} - 3$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$ por $x^{2} - 3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$ por $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 (x^{2} - 3)$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $x^{2} - 3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 (x^{2} - 3)$

Paso 1.2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1 (x^{2} - 3)$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $x^{2} - 3$ por $1$ .

$1 = x^{2} - 3$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 3 = 1$ .

$x^{2} - 3 = 1$

Paso 1.2.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1 + 3$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$x^{2} = 4$

Paso 1.2.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 1.2.4.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 1.2.4.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.4.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 1.2.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 1.2.4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 1.2.4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{1}{{(0)}^{2} - 3} = y + 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $y + 1 = \frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$ .

$y + 1 = \frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y + 1 = \frac{1}{0 - 3}$

Paso 2.2.2.1.2

Resta $3$ de $0$ .

$y + 1 = \frac{1}{- 3}$

Paso 2.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 1 = - \frac{1}{3}$

Paso 2.2.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Paso 2.2.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.2.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Paso 2.2.3.5.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Paso 2.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{4}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{4}{3})$

Paso 4