Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 3 > y$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} > y - 3$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

Paso 4

Escribe $| x | > \sqrt{y - 3}$ como una función definida por partes.

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Paso 4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > \sqrt{y - 3}$

Paso 4.3

Obtén el dominio de $x > \sqrt{y - 3}$ y obtén la intersección con $x \geq 0$ .

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Paso 4.3.1

Obtén el dominio de $x > \sqrt{y - 3}$ .

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Paso 4.3.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{y - 3}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$y - 3 \geq 0$

Paso 4.3.1.2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$y \geq 3$

Paso 4.3.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[3, \infty)$

Paso 4.3.2

Obtén la intersección de $x \geq 0$ y $[3, \infty)$ .

$x \geq 3$

Paso 4.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 4.5

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > \sqrt{y - 3}$

Paso 4.6

Obtén el dominio de $- x > \sqrt{y - 3}$ y obtén la intersección con $x < 0$ .

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Paso 4.6.1

Obtén el dominio de $- x > \sqrt{y - 3}$ .

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Paso 4.6.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{y - 3}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$y - 3 \geq 0$

Paso 4.6.1.2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$y \geq 3$

Paso 4.6.1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[3, \infty)$

Paso 4.6.2

Obtén la intersección de $x < 0$ y $[3, \infty)$ .

$No hay solución$

Paso 4.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

Paso 5

Resuelve $x > \sqrt{y - 3}$ cuando $x \geq 3$ .

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Paso 5.1

Resuelve $x > \sqrt{y - 3}$ en $y$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\sqrt{y - 3} < x$

Paso 5.1.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

Paso 5.1.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y - 3}$ como ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.3.2.1

Simplifica ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.1.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.1.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Paso 5.1.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Paso 5.1.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

Paso 5.1.3.2.1.2

Simplifica.

$y - 3 < x^{2}$

Paso 5.1.4

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$y < x^{2} + 3$

Paso 5.2

Obtén la intersección de $y < x^{2} + 3$ y $x \geq 3$ .

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Paso 6

Obtén la unión de las soluciones.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Notación de intervalo:

$[3, x^{2} + 3)$

Paso 8