Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x^{3} - y^{3}}{4 x^{2} - y^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x)}^{3} - y^{3}}{4 x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = y$ .

$\frac{(2 x - y) ({(2 x)}^{2} + 2 x y + y^{2})}{4 x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{(2 x - y) (2^{2} x^{2} + 2 x y + y^{2})}{4 x^{2} - y^{2}}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})}{4 x^{2} - y^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})}{{(2 x)}^{2} - y^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = y$ .

$\frac{(2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(2 x + y) (2 x - y)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 x - y$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(2 x + y) (2 x - y)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{2} + 2 x y + y^{2}}{2 x + y}$