Álgebra Ejemplos

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Paso 1

Reescribe $49 x^{4}$ como ${(7 x^{2})}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Paso 2

Reescribe $4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ como ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7 x^{2}$ y $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Paso 4.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Paso 4.3

Suma $7 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Paso 4.4

Factoriza $3 x$ de $9 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3 x$ de $9 x^{2}$ .

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Paso 4.4.2

Factoriza $3 x$ de $- 6 x$ .

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Paso 4.4.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

Paso 6

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

Paso 7

Resta $2 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

Paso 8.1.2

Factoriza $x$ de $6 x$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

Paso 8.1.3

Factoriza $x$ de $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

Paso 9

Combina exponentes.

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Paso 9.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Paso 9.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$