Álgebra Ejemplos

$\frac{- 8 x^{8} + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x^{6}$ de $- 8 x^{8} + 18 x^{6}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x^{6}$ de $- 8 x^{8}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x^{6}$ de $18 x^{6}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x^{6}$ de $2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 9)}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.3

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (- {(2 x)}^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.4

Reordena $- {(2 x)}^{2}$ y $3^{2}$ .

$\frac{2 x^{6} (3^{2} - {(2 x)}^{2})}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = 2 x$ .

$\frac{2 x^{6} ((3 + 2 x) (3 - (2 x)))}{- 2 x^{4}}$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)}{- 2 x^{4}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- 2 x^{4}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{4}$ .

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- x^{4}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{6}$ y $x^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{4}$ de $(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)$ .

$\frac{x^{4} ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- x^{4}}$

Paso 3.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Paso 4

Reescribe $- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ como $- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ .

$- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- ((x^{2} \cdot 3 + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Paso 6

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- ((3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- ((3 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x) (3 - 2 x))$

Paso 8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2})) (3 - 2 x))$

Paso 8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2})) (3 - 2 x))$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- ((3 x^{2} + 2 x^{1 + 2}) (3 - 2 x))$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$- ((3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x))$

Paso 9

Expande $(3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} (3 - 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- (9 x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.3.1

Mueve $x$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 10.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{3} (- 2 x))$

Paso 10.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{3} x)$

Paso 10.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.7.1

Mueve $x$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}))$

Paso 10.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 10.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}))$

Paso 10.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{1 + 3})$

Paso 10.1.7.3

Suma $1$ y $3$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{4})$

Paso 10.1.8

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{4})$

Paso 10.2

Suma $- 6 x^{3}$ y $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{2} + 0 - 4 x^{4})$

Paso 10.3

Suma $9 x^{2}$ y $0$ .

$- (9 x^{2} - 4 x^{4})$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$- (9 x^{2}) - (- 4 x^{4})$

Paso 12

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 x^{2} - (- 4 x^{4})$

Paso 13

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 9 x^{2} + 4 x^{4}$