Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{8} x^{3} - 216$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{8} x^{3}$ como ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 216$

Paso 2

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 6^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = \frac{1}{2} x$ y $b = 6$ .

$(\frac{1}{2} x - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Paso 4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Paso 4.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 6 + 6^{2})$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) + 6^{2})$

Paso 4.6.2

Cancela el factor común.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) + 6^{2})$

Paso 4.6.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + x \cdot 3 + 6^{2})$

Paso 4.7

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 6^{2})$

Paso 4.8

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 36)$

Paso 4.9

Factoriza.

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Paso 4.9.1

Factoriza $\frac{1}{4}$ de cada término.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144))$

Paso 4.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(\frac{x}{2} - 6) \frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144)$