Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4} = - \frac{x - 5}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1.1.1

Multiplica $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.3

Multiplica $\frac{x - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.4

Multiplica $\frac{x - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.5

Multiplica $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3})) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.6

Multiplica $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.7

Multiplica $2$ por $6$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.8

Multiplica $3$ por $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.9

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{3 \cdot 4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.10

Multiplica $3$ por $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{12}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 1) \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{6 \cdot x - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot x - 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 6 + (- x - - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{6 x - 6 + (- x + 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.8

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x - - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.10

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x + 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.12

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3.13

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.4.1

Resta $4 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 6 + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x - 6 + 8 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.1.1.4.3.1

Suma $- 6$ y $8$ .

$\frac{- x + 2 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.3.2

Suma $2$ y $9$ .

$\frac{- x + 11}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.4

Combina $\frac{- x + 11}{12}$ y $5$ .

$\frac{(- x + 11) \cdot 5}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.5

Mueve $5$ a la izquierda de $- x + 11$ .

$\frac{5 \cdot (- x + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.7

Reescribe $11$ como $- 1 (- 11)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{5 (- (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.4.9.1

Reescribe $- (x - 11)$ como $- 1 (x - 11)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- \frac{x - 5}{5} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x - 5}{5}$ al numerador.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - (x - 5)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x - - 5$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x + 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $12$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 (x - 11)}{12}$ al numerador.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Paso 3.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Paso 3.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 5 (x - 11) = (- x + 5) \cdot 12$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 x - 5 \cdot - 11 = (- x + 5) \cdot 12$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 11$ .

$- 5 x + 55 = (- x + 5) \cdot 12$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(- x + 5) \cdot 12$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 x + 55 = - x \cdot 12 + 5 \cdot 12$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 5 \cdot 12$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $5$ por $12$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 60$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x + 55 + 12 x = 60$

Paso 3.3.1.2

Suma $- 5 x$ y $12 x$ .

$7 x + 55 = 60$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $55$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = 60 - 55$

Paso 3.3.2.2

Resta $55$ de $60$ .

$7 x = 5$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $7 x = 5$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $7 x = 5$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{714285}$