Álgebra Ejemplos

$- \frac{3}{4} x^{2} + 2 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + 2 = 0$

Paso 1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{4} + 2 = 0$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x^{2}}{4} = - 2$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x^{2}}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- \frac{4}{3} \cdot - 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Paso 4.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{4}{3}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$x^{2} = \frac{8}{3}$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 6.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 6.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 6.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Paso 6.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.63299316 \dots, - 1.63299316 \dots$