Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8 a b^{5}} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1

Reescribe $8 a b^{5}$ como ${(2 b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) a b^{5}} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a b^{5}} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.3

Factoriza $b^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a (b^{4} b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.4

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a ({(b^{2})}^{2} b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.5

Mueve $a$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(b^{2})}^{2} a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.6

Mueve $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.7

Reescribe $2^{2} {(b^{2})}^{2}$ como ${(2 b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 1.9

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Paso 3

Reescribe $27 a^{7} b$ como ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (3 a b)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{9 (3) a^{7} b}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{7} b}$

Paso 3.3

Factoriza $a^{6}$ .

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{6} a) b}$

Paso 3.4

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{3})}^{2} a) b}$

Paso 3.5

Mueve $3$ .

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 3 a b}$

Paso 3.6

Reescribe $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ como ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 3 a b}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (3 a b)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} (3 a^{3} \sqrt{3 a b})$

Paso 5

Multiplica $2 b^{2} \sqrt{2 a b} (3 a^{3} \sqrt{3 a b})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 b^{2} \sqrt{2 a b} (a^{3} \sqrt{3 a b})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{2 a b (3 a b)})$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a b (a b)})$

Paso 5.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 (a^{1} a) b \cdot b})$

Paso 5.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Paso 5.7

Suma $1$ y $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} b \cdot b})$

Paso 5.8

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} (b^{1} b)})$

Paso 5.9

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Paso 5.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} b^{1 + 1}})$

Paso 5.11

Suma $1$ y $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} b^{2}})$

Paso 6

Reescribe $6 a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.1

Mueve $6$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 6})$

Paso 6.2

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 6})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$6 b^{2} (a^{3} (a b \sqrt{6}))$

Paso 8

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $b$ .

$6 (b \cdot b^{2}) (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Paso 8.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$6 (b^{1} b^{2}) (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 b^{1 + 2} (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 b^{3} (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Paso 9

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $a$ .

$6 b^{3} (a \cdot a^{3} \sqrt{6})$

Paso 9.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$6 b^{3} (a^{1} a^{3} \sqrt{6})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 b^{3} (a^{1 + 3} \sqrt{6})$

Paso 9.3

Suma $1$ y $3$ .

$6 b^{3} (a^{4} \sqrt{6})$

$6 b^{3} a^{4} \sqrt{6}$