Álgebra Ejemplos

$20 \sqrt{z^{6}} \div \sqrt{16 z^{7}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{20 \sqrt{z^{6}}}{\sqrt{16 z^{7}}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{z^{6}}$ y $\sqrt{16 z^{7}}$ en un solo radical.

$20 \sqrt{\frac{z^{6}}{16 z^{7}}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{z^{6}}{16 z^{7}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Multiplica por $1$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{16 z^{7}}}$

Paso 3.2

Factoriza $z^{6}$ de $16 z^{7}$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$20 \sqrt{\frac{1}{16 z}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1}{16 z}$ como ${(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{16 z}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 z$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}$ .

$20 \sqrt{{(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$20 (\frac{1}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{z}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}})$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{z}})$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} (\frac{1}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{1}})$

Paso 10.6.5

Simplifica.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z})$

Paso 11

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$20 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Paso 12

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 12.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Paso 12.2

Factoriza $4$ de $4 z$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 (z)}$

Paso 12.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot 5 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Paso 12.4

Reescribe la expresión.

$5 \frac{\sqrt{z}}{z}$

Paso 13

Combina $5$ y $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$\frac{5 \sqrt{z}}{z}$