Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 5 b x = - b^{2}$

Paso 1

Suma $b^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 5 b x + b^{2} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 5 b$ y $c = b^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe $4 \cdot 4 \cdot b^{2}$ como ${(2 \cdot 2 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - {(2 \cdot (2 b))}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 b$ y $b = 2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(5 b + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $b$ de $5 b + 2 \cdot 2 b$ .

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Paso 4.1.3.1.1

Factoriza $b$ de $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3.1.2

Factoriza $b$ de $2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3.1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 2 \cdot 2) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 4) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3.3

Suma $5$ y $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (2 \cdot (2 b))))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3.4

Combina exponentes.

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Paso 4.1.3.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (4 b)))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - 4 b))}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Resta $4 b$ de $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 b)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Combina exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.6

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(3 b)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{8}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{b}{4}$

$x = - b$