Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 3) (6 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{(x + 3) (6 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 3) (6 - x) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$6 - x = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.2.2.3

Establece $6 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $6 - x$ igual a $0$ .

$6 - x = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resuelve $6 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 6$

Paso 1.2.2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.2.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 3) (6 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 6$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{(x + 3) (6 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$ sea verdadera.

$x = 6$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 3) (6 - (0))}{(0 - 2) ((0) + 3)}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 3) (6 - (0))}{(0 - 2) (0 + 3)}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$ .

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Paso 2.2.5.1

Cancela el factor común de $(0) + 3$ .

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Paso 2.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Paso 2.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6 - (0)}{(0) - 2}$

Paso 2.2.5.2

Cancela el factor común de $6 - (0)$ y $(0) - 2$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- 1 (- 6) - (0)}{(0) - 2}$

Paso 2.2.5.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (0)$ .

$y = \frac{- 1 (- 6 + 0)}{(0) - 2}$

Paso 2.2.5.2.3

Factoriza $2$ de $- 1 (- 6 + 0)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{0 - 2}$

Paso 2.2.5.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.5.2.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 (0) - 2}$

Paso 2.2.5.2.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 \cdot (0 - 1)}$

Paso 2.2.5.2.4.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 \cdot (0 - 1)}$

Paso 2.2.5.2.4.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1 (- 3 + 0)}{0 - 1}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.3.1

Suma $- 3$ y $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 3}{0 - 1}$

Paso 2.2.5.3.2

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 3}{- 1}$

Paso 2.2.5.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = \frac{3}{- 1}$

Paso 2.2.5.3.4

Divide $3$ por $- 1$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(6, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4