Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$ por $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} - 2)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 4}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 4}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x - 4}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 3.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2 x - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 4)}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{2} - 4$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 2^{2})}$

Paso 5.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x^{2} (x + 2)}$