Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 x - 8 x^{3} - x^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 x - 8 x^{3} - x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 x - 8 x^{3} - x^{2} = 0$ .

$4 x - 8 x^{3} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $- x$ de $4 x - 8 x^{3} - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Mueve $4 x$ .

$- 8 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $- x$ de $- 8 x^{3}$ .

$- x (8 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x (8 x^{2}) - x \cdot x + 4 x = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $- x$ de $4 x$ .

$- x (8 x^{2}) - x \cdot x - x \cdot - 4 = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $- x$ de $- x (8 x^{2}) - x (x)$ .

$- x (8 x^{2} + x) - x \cdot - 4 = 0$

Paso 1.2.2.6

Factoriza $- x$ de $- x (8 x^{2} + x) - x (- 4)$ .

$- x (8 x^{2} + x - 4) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$8 x^{2} + x - 4 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $8 x^{2} + x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $8 x^{2} + x - 4$ igual a $0$ .

$8 x^{2} + x - 4 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $8 x^{2} + x - 4 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = 1$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.3.1.3

Suma $1$ y $128$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.4.1.3

Suma $1$ y $128$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{129}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{129})}{16}$

Paso 1.2.5.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{129})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{129})}{16}$

Paso 1.2.5.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.5.1.3

Suma $1$ y $128$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 8}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{129}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{129})}{16}$

Paso 1.2.5.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{129})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{129})}{16}$

Paso 1.2.5.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (8 x^{2} + x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, - \frac{1 + \sqrt{129}}{16}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{129}}{16}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 (0) - 8 \cdot 0^{3} - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 (0) - 8 \cdot 0^{3} - 0^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica $4 (0) - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.4.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{129}}{16}, 0), (- \frac{1 + \sqrt{129}}{16}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4