Álgebra Ejemplos

$9 {(3 + 4 x)}^{2} = 25$

Paso 1

Divide cada término en $9 {(3 + 4 x)}^{2} = 25$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $9 {(3 + 4 x)}^{2} = 25$ por $9$ .

$\frac{9 {(3 + 4 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 {(3 + 4 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${(3 + 4 x)}^{2}$ por $1$ .

${(3 + 4 x)}^{2} = \frac{25}{9}$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$3 + 4 x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$3 + 4 x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 + 4 x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + 4 x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 + 4 x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + 4 x = \pm \frac{5}{3}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$3 + 4 x = \frac{5}{3}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{5}{3} - 3$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$4 x = \frac{5 - 9}{3}$

Paso 4.2.5.2

Resta $9$ de $5$ .

$4 x = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{4}{3}$

Paso 4.3

Divide cada término en $4 x = - \frac{4}{3}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{4}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{4}{3}}{4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{4}{3}}{4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{4}{3}}{4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.3.3.2.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$3 + 4 x = - \frac{5}{3}$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - \frac{5}{3} - 3$

Paso 4.5.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.5.3

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{- 5 - 3 \cdot 3}{3}$

Paso 4.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.5.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$4 x = \frac{- 5 - 9}{3}$

Paso 4.5.5.2

Resta $9$ de $- 5$ .

$4 x = \frac{- 14}{3}$

Paso 4.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{14}{3}$

Paso 4.6

Divide cada término en $4 x = - \frac{14}{3}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{14}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{14}{3}}{4}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{14}{3}}{4}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{14}{3}}{4}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.6.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{14}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 14}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.6.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.6.3.2.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.3.2.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.3.2.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.6.3.3

Multiplica $\frac{- 7}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 7}{3 \cdot 2}$

Paso 4.6.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.3.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{- 7}{6}$

Paso 4.6.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{6}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{7}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{7}{6}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{3}, - 1.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = - \frac{1}{3}, - 1 \frac{1}{6}$