Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8 x y^{4}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 1

Reescribe $8 x y^{4}$ como ${(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2) x y^{4}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{4}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x {(y^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 1.4

Mueve $x$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 1.5

Mueve $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(2 y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{2} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 x^{2} y^{4}}$

Paso 3

Reescribe $2 x^{2} y^{4}$ como ${(x y^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2 x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $2$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 3.3

Reescribe $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x y^{2})}^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(x y^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{2} \sqrt{2 x} \cdot (x y^{2} \sqrt{2})$

Paso 5

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 (y^{2} y^{2}) \sqrt{2 x} \cdot (x \sqrt{2})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y^{2 + 2} \sqrt{2 x} \cdot (x \sqrt{2})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 y^{4} \sqrt{2 x} \cdot (x \sqrt{2})$

Paso 6

Multiplica $2 y^{4} \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 y^{4} (x \sqrt{2 x \cdot 2})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 y^{4} (x \sqrt{4 x})$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y^{4} (x \sqrt{2^{2} x})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{4} (x (2 \sqrt{x}))$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y^{4} (2 x \sqrt{x})$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 y^{4} x \sqrt{x}$