Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x^{2} - 9} = 0$ .

$\sqrt{x^{2} - 9} = 0$

Paso 1.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} - 9}}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 9}$ como ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 9)}^{1} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 9 = 0^{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 1.2.4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.2.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 1.2.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 1.2.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 1.2.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} - 9}$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt{{(0)}^{2} - 9}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \sqrt{0 - 9}$

Paso 2.2.1.2

Resta $9$ de $0$ .

$y = \sqrt{- 9}$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$y = \sqrt{- 1 (9)}$

Paso 2.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Paso 2.2.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = i \cdot \sqrt{9}$

Paso 2.2.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.2.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = i \cdot 3$

Paso 2.2.7

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$y = 3 i$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4