Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $9 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{9 x (\frac{x^{2}}{9} - 1)}{9 x (\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 (x) \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9 x \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 9 x \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $9 x \cdot - 1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} + 9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

Paso 4.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x (x - 6) + 9}$

Paso 4.3

Reescribe $x^{2} - 9$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x (x - 6) + 9}$

Paso 4.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 3) (x - 3))}{x (x - 6) + 9}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x (x - 6) + 9}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 6 + 9}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + x \cdot - 6 + 9}$

Paso 5.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 \cdot x + 9}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Paso 5.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 5.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Paso 5.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 3$ y ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x - 3$ de $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 3)}{x - 3}$