Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x + 1}{6 x} \div \frac{x}{3 x - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 x + 1}{6 x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}$

Paso 2

Multiplica $\frac{4 x + 1}{6 x} \cdot \frac{3 x - 1}{x}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 x + 1}{6 x}$ por $\frac{3 x - 1}{x}$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x \cdot x}$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 (x^{1} x)}$

Paso 2.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 (x^{1} x^{1})}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(4 x + 1) (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Paso 3

Expande $(4 x + 1) (3 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x - 1)}{6 x^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4.1.5

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 3 x + 1 \cdot - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{12 x^{2} - 4 x + 3 x - 1}{6 x^{2}}$

Paso 4.2

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - x - 1}{6 x^{2}}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{12 x^{2} - x - 1}{6 x^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{12 x^{2} - x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{12 x^{2} - x}{6 x^{2}}$ en dos fracciones.

$\frac{12 x^{2}}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $12$ y $6$ .

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Paso 7.1

Factoriza $6$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 (x^{2})} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 x^{2})}{6 x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 8.2

Divide $2$ por $1$ .

$2 + \frac{- x}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$2 + \frac{x \cdot - 1}{6 x^{2}} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $x$ de $6 x^{2}$ .

$2 + \frac{x \cdot - 1}{x (6 x)} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$2 + \frac{x \cdot - 1}{x (6 x)} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{- 1}{6 x} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{1}{6 x} + \frac{- 1}{6 x^{2}}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{1}{6 x} - \frac{1}{6 x^{2}}$