Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}}$ por $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}}$ por $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Paso 2.5

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{3}$

Paso 3.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Paso 3.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ y $3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 4.2

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Paso 4.3

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1}$

Paso 4.4.4

Divide $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{3} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$3.14626436 \dots$