Álgebra Ejemplos

$6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$

Paso 1

Divide cada término en $6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$ por $6$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{4})}^{x}}{6} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 {(\frac{1}{4})}^{x}}{6} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${(\frac{1}{4})}^{x}$ por $1$ .

${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x}}{4^{x}} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{32} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{1}{32}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{32 \cdot 2}$

Paso 1.3.4

Multiplica $32$ por $2$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{64}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $4^{x}$ .

$\frac{1}{4^{x}} \cdot 4^{x} = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $4^{x}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4^{x}} \cdot 4^{x} = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{1}{64}$ y $4^{x}$ .

$1 = \frac{4^{x}}{64}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4^{x}}{64} = 1$ .

$\frac{4^{x}}{64} = 1$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $64$ .

$64 \frac{4^{x}}{64} = 64 \cdot 1$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$64 \frac{4^{x}}{64} = 64 \cdot 1$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4^{x} = 64 \cdot 1$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $64$ por $1$ .

$4^{x} = 64$

Paso 4.4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{x} = 4^{3}$

Paso 4.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 3$