Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Resuelve ${(x + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 4, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0), (2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} (0 - 3)}$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.6

Simplifica $\frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$ .

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Paso 2.2.6.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.6.1.1

Cancela el factor común de $(0) - 2$ y $2$ .

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Paso 2.2.6.1.1.1

Factoriza $2$ de ${((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.6.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.6.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)$ .

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Paso 2.2.6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Paso 2.2.6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.6.1.2

Cancela el factor común de $0 - 1$ y ${((0) - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.2.6.1.2.1

Reordena los términos.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Factoriza $0 - 1$ de ${((0) + 4)}^{2} (0 - 1)$ .

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Paso 2.2.6.1.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.6.1.2.3.1

Factoriza $0 - 1$ de ${(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)$ .

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Paso 2.2.6.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Paso 2.2.6.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0) - 3)}$

Paso 2.2.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.2.1

Suma $0$ y $4$ .

$y = \frac{4^{2}}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Paso 2.2.6.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{16}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.6.3.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 (0 - 3)}$

Paso 2.2.6.3.2

Resta $3$ de $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 \cdot - 3}$

Paso 2.2.6.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = \frac{16}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{16}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{16}{3})$

Paso 4